Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что не существует натурального 
такого, что
является простым.
Подсказка 1.
Как можно проверять, что число не является простым?
Подсказка 2.
Можно, например, проверить, что оно делится на два различных числа, которые больше 1. Давайте попробуем это сделать. Но у нас многочлен, поэтому проверять делимость на числа, может оказаться не очень полезным... Но что же тогда надо проверять?
Подсказка 3.
Правильно! Давайте проверять делимость на многочлены первой степени от a! Попробуйте перебрать самые простые из них и понять, делится ли наш исходный многочлен на них.
Подсказка 4.
На самом деле наш многочлен делится на a + 1 и a − 1. К сожалению, задача пока не решилась. Какое условие на a позволит нам сказать, что мы решили задачу? А остальные a переберём и проверим прямой подстановкой.
Докажем, что
делится на 
в смысле делимости многочленов от 
Поскольку 
имеем
Аналогично можно показать, что исходный многочлен делится и на 
Таким образом, единственный случай, когда наше число
является простым, возможен лишь при 
то есть при 
или 
При 
число
поэтому исходное число не является простым. Пусть 
Тогда исходное число равно
а, с другой стороны, оно должно быть равно 3. Ясно, что это не так, поскольку
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
