Тема . Остатки и сравнения по модулю

Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#133197

(a) Докажите, что многочлен $4 3 2 x + 3x + 2x + 3x− 1$ не делится на многочлен $2 x +1.$

(b) Найдите все целые $x,$ при которых число $4 3 2 x + 3x +2x + 3x− 1$ делится на $2 x +1.$

Показать ответ и решение

(a) Заметим, что $x2 ≡ −1. x2+1$ Следовательно,

4 3 2 2 2 2 2 x +3x + 2x +3x− 1= x ⋅x + 3x ⋅x +2x + 3x +1 ≡x2+1 −2.

Откуда и следует утверждение.

(b) Как мы поняли в пункте (a), остаток от деления равен $− 2.$ Поэтому хотим найти $x$ такое, что $− 2$ делится на $x2+ 1.$ Это возможно только при $x∈ {0,1,−1}.$

Ответ:

(b) $x =0;±1$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse