Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени

Подсказка 1:

Из такой делимости следует, что как минимум каждая из скобок делится на p. Что с этим можно сделать?

Подсказка 2:

Но тогда можно рассмотреть, например, сумму выражений в скобках, она тоже будет делиться на p. Она равна 3(a + b + c), возникает два случая.

Подсказка 3:

Интереснее всего случай, когда a + b + c делится на p. То есть теперь есть четыре выражения, кратных p. Попробуйте как-нибудь повычитать их друг из друга, чтобы получить новые выражения, кратные p.

Подсказка 4:

Например, (a + 2b) – (a + b + c) = b – c кратно p. Если рассмотреть аналогичные разности с другими скобками, получится, что все переменные имеют одинаковый остаток при делении на p. Если p не делится на 3, то a, b, c кратны p. Как насчет того, чтобы каждую из них поделить на p?