Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что сумма 
не является квадратом целого числа.
Подсказка 1
Что интересного можно сказать про каждое из слагаемых? Чем оно является?
Подсказка 2
Конечно, квадратом! А по какому модулю нам выгодно смотреть на четное число, которое является квадратом?
Подсказка 3
Да, нужно смотреть по модулю 3, так как для любого квадрата она дает остаток либо 0, либо 1. С чем тогда сравнима сумма? Какой вывод на основании этого можно сделать?
В данной сумме все числа и показатели степеней чётные, поэтому все числа являются квадратами. Известно, что квадраты целых чисел по
модулю 
могут давать остатки только 
и 
(
).
Среди 
слагаемых в этой сумме 
чисел делятся на 
(
), а остальные 
дают остаток 
(ещё раз: квадрат, не
кратный 
даёт остаток 
). Отсюда 
Сумма даёт остаток 
по модулю 
А квадрат целого числа не может давать такой остаток. Значит, сумма не является квадратом, что
и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
