Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны натуральные числа 
Оказалось, что 
делится на 
Докажите, что 
— составное.
Подсказка 1:
Попробуйте рассуждать от противного, пусть a + b + c - простое, поищите противоречие. Подумайте, каким оно может быть в этой задаче.
Подсказка 2:
Вспомним известный факт. Если некоторое число mn делится на простое число p, то либо m кратно p, либо n. Попробуйте получить подобную делимость, используя условие.
Подсказка 3:
Если оба числа m и n будут меньше p, то делимость будет невозможна. Попробуйте найти такое число mn, делящееся на a + b + c, и вы решите задачу.
Вспомним известное тождество 
Перепишем его в следующем виде:
Числа 
и 
делятся на 
а значит и число 
также будет делиться на 
Заметим, что
То есть 
делится на 
Предположим, что 
— простое. Тогда есть 
случая:
кратно 
но тогда 
что невозможно, потому что 
потому что числа натуральные.
кратно 
что также невозможно, потому что 
Аналогично разбирается случай, когда 
кратно 
Пришли к противоречию, значит 
— составное.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
