Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что существует лишь конечное число натуральных 
для которых 
делится на
Подсказка 1
Попробуйте рассмотреть задачу попроще. Докажите, что существует конечное количество натуральных n таких, что 10 кратно n - 10. Это очевидно, так как 10 конкретное число, оно имеет лишь конечное число делителей.
Подсказка 2
Посмотрите на многочлен из условия по модулю n - 10. Подумайте, с чем он сравним. Возможно, он сравним с каким-то конкретным числом, тогда задача станет похожа на задачу из подсказки 1.
Подсказка 3
Ясно, что если мы найдем остаток при делении n на n - 10, то мы найдем и остаток при делении многочлена n - 10. Чему он равен?
Обозначим многочлен 
через 
Ясно, что 
Значит, 
То
есть делимость 
на 
равносильна делимости 
на 
Очевидно, что существует лишь конечное количество 
подходящее под эту делимость, потому что у 
конечное количество делителей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
