Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
и 
таковы, что 
делится на 
для любых натуральных 
Докажите, что
Подсказка 1
Как известно, любое натуральное число имеет конечное количество делителей. Попробуйте найти противоречие с этим утверждением.
Подсказка 2
В выражении слишком много переменных. Попробуйте уменьшить их количество с помощью сравнений, тогда рассуждать будет попроще.
Подсказка 3
a сравнимо с -b по модулю a+b. Этот факт сильно упрощает выражение. Подумайте, как теперь свести задачу к противоречию из 1 подсказки.
Заметим, что 
Значит,
Получается, что 
кратно 
при любом 
и 
Давайте зафиксируем 
Тогда понятно, что если число
ненулевое, то тогда найдётся такое 
что 
будет больше, чем 
то есть делимости не будет.
Значит, 
откуда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
