Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
и 
таковы, что 
а число 
делится на 
Докажите, что существуют натуральные числа 
и 
меньшие 
и такие, что число 
делится на
Подсказка 1:
Попробуйте провернуть некоторые манипуляции с изначальным выражением, чтобы получить выражение формата a^100 + b^100 + c^100, делящееся на n.
Подсказка 2:
С выражениями x + y, y + z, z + x очень трудно работать по модулю xy+xz+yz. Попробуйте превратить их в более удобные.
Подсказка 3:
Умножьте изначальное выражение на некоторый многочлен от x, y, z, чтобы реализовать предыдущую подсказку.
Домножим выражение из условия на 
Заметим, что
Аналогично два других слагаемых сравнимы с 
и 
Тогда получаем, что выражение 
делится
на 
Значит, можно взять 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
