Тема . Остатки и сравнения по модулю

Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89721

Докажите, что для каждого натурального $n$ число $19⋅8n +17$ — составное.

Показать доказательство

Рассмотрим $3$ случая:

(a) $n= 2k,$ где $k∈ℤ,$ тогда

2k 2k k 19 ⋅8 + 17= 18 ⋅8 + 1⋅(1 +63) +(18− 1)≡ 0+ 1+ (− 1)≡ 0 (mod 3)

то есть в данном случае $19⋅8n+ 17$ делится на $3.$

(b) $n= 4k+ 1,$ где $k ∈ℤ,$ тогда

4k+1 4k+1 2k 19⋅8 +17= 13⋅8 + 6⋅8⋅64 +17=

13⋅84k+1+ 39 ⋅642k+ 9⋅(1− 65)2k+ (26− 9)≡

0+ 0+ 9+(−9)≡ 0 (mod 13)

то есть в данном случае $19⋅8n+ 17$ делится на $13.$

(c) $n= 4k+3,$ где $k ∈ℤ,$ тогда

19⋅84k+3+ 17= 15⋅84k+3+ 4⋅83 ⋅642k+ 17 =

15⋅84k+3 +4⋅510⋅642k+ 4⋅2⋅(1− 65)2k +(25− 8)≡

0 +0+ 8+ (− 8)≡0 (mod 5)

то есть в данном случае $19⋅8n+ 17$ делится на $5.$

Рассмотренные случаи покрывают все натуральные $n.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse