Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в натуральных числах уравнение:
Подсказка 1
Разность чисел 2015 и 2022 относительно небольшая. Этим можно воспользоваться при выборе модуля, по которому мы будем рассматривать исходное уравнение.
Подсказка 2
Число a²⁰²² является одновременно квадратом и кубом натурального числа. По какому модулю квадраты и кубы дают "приятные" остатки? Помните, что мы хотим отловить разницу чисел 2015 и 2022 за счет выбора модуля.
Подсказка 3
Под каждый из отмеченных критериев подходит модуль 8. Какие может давать левая часть по данному модулю?
Подсказка 4
Левая часть сравнима с 4 при с=1, с 2 при с=2, с -2 при всех следующих значениях с. Какие может правая часть по модулю 8 в зависимости от четности чисел a и b? При каких значениях (a, b, c) достигается равенство остатков?
Подсказка 5
Равенство возможно лишь в случае, когда a — нечетное, b — четное и c =2. То есть левая часть равна 2²⁰²²-1. Что можно сказать о левой части в случае, если a>1 или b>2?
Подсказка 6
Покажите, что в каждом из этих случаев левая часть больше, чем правая.
Получается, что правая и левая части могут быть сравнимы по модулю 
только в случае, когда 
нечетное, 
четное и 
Тогда
обе части уравнения сравнимы с 
по модулю 
При 
При 
Т.е. единственный возможный вариант: 
Но тогда 
Т.е. решений данное уравнение в натуральных
числах не имеет.
нет решений
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
