Тема . Муниципальный этап ВсОШ

Муниципалка 10 - 11 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела муниципальный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100107

Окружность, описанная около треугольника ABC,  пересекает биссектрису внешнего угла треугольника при вершине A  в точке N,  лежащей на дуге AB  (N  отлична от A  ). Докажите, что NB =NC.

Источники: Муницип - 2023, Удмуртия, 10.3 (см. tasks.olimpiada.ru)

Показать доказательство

Пусть ∠BAC  =α,∠BAN  =β  .

PIC

Сумма смежных углов равна π  , поэтому α +2β = π,  а ∠BNC = ∠BAC = α,∠BCN = ∠BAN  как вписанные, опирающиеся на одну дугу.

∠CBN = π − ∠CAN =π − (α+ β)= π− (π − β)= β

Таким образом, ∠CBN = ∠BAN  . Значит, треугольник BCN  равнобедренный, и NB  =NC  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!