Тема . Муниципальный этап ВсОШ

Муниципалка 10 - 11 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела муниципальный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100112

Точки B  и C  зафиксированы на окружности с центром в точке O  , а точка A  движется по дуге BC.  Зафиксируем на хорде BC  точку K.  Прямая, проходящая через K  параллельно OB,  пересекает прямую AB  в точке B1.  Прямая, проходящая через K  параллельно OC,  пересекает прямую AC  в точке C1.  Докажите, что центр описанной окружности треугольника AB1C1  движется по прямой BC.

Источники: Муницип - 2023, 11 класс

Показать доказательство

Пусть окружность, проходящая через точки B ,C
 1  1  и K  , вторично пересекает прямую BC  в точке L  .

PIC

∠LB1C1 =∠LKC1 = ∠KCO  =∠KBO  = ∠BKB1 = ∠LC1B1

Значит, LB1 = LC1  и

∠B1LC1 = ∠B1KC1 = ∠BOC = 2∠B1AC1

Так что L ∈BC  это центр описанной окружности треугольника AB1C1  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!