Муниципалка 10 - 11 класс

Первый тип стоит тыс. руб. за кг, второй тип стоит тыс. руб. за кг, третий тип стоит тыс. руб. за кг. Значит, если мы хотим максимизировать сумму, то последних должно быть как можно больше. Пусть при этом деталей первого типа, — второго типа и — третьего. Тогда имеем . Отсюда . Значит,

Если то Отсюда , и значит, . Так как изделия третьего типа самые выгодные, то их должно быть как можно больше. Тогда сумма получится

Если , то есть хотя бы изделия второго типа, а стоимость каждого оставшегося килограмма не больше , поэтому общая сумма не больше, чем . Значит, максимальная сумма равна

Теперь найдем минимальную сумму. В ней должно быть как можно больше изделий второго типа.

, поэтому .

Если , то . Отсюда и . Значит, . Так как изделия второго типа самые невыгодные, значит их должно быть как можно больше. Отсюда минимальная сумма при равна .

Если , то каждый оставшийся килограмм стоит хотя бы , а минимальная сумма в этом случае равна .