Муниципалка 10 - 11 класс

Заметим, что один из делителей числа — самое число . Поэтому условие на самом деле означает, что сумма остальных делителей равна 6. Среди делителей точно есть 1, значит, сумма остальных делителей равна 5. Три делителя не могут давать сумму 5. Два делителя, больших 1, дают в сумме 5, только когда это 2 и 3, а один делитель равен 5, только если это само число 5.

В первом случае все делители числа — это 1, 2, 3 и само число. Так как у числа, делящегося на 2 и 3, точно есть делитель 6, то .

Во втором случае все делители числа — это 1, 5 и само число. Значит, . Но , а при у числа был бы ещё делитель , отличный от выписанных. Значит, и .