Муниципалка 10 - 11 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все целые решения уравнения
Источники:
Подсказка 1
Понятно, что х >= 0. Какой четности может быть у? А что это нам дает? А как мы можем представить у, если он ,к примеру, нечетный?
Подсказка 2
Верно, если х = 0, то у равен +-2 а если х > 0, то у уже нечетный. Значит, y = 2k + 1. Подставим это значение и, после деления на 4(а если x <= 2 рассмотрим отдельно) получим уравнение 3 * 2^(x - 2)= k(k + 1). Что теперь можно сказать насчет k? А если посмотреть на то, как связаны k и k+1? Может ли k быть равно 3 * 2^c?
Подсказка 3
k и k + 1 - это взамнопростые числа, а значит, если их произведение равно 3 * 2 ^ (x - 2), то 3 * 2^(x - 2) должно разбиваться на 2 взаиинопростых делителя, которые в произведение дадут 3 * 2^(x - 2). Значит эти числа могут быть равны только 3 и 2^(x - 2). Осталось рассмотреть два случая и учесть что это соседние числа.
Заметим, что 
(иначе 
не целое). Если 
, то 
. Пусть 
— натуральное, тогда 
нечётное, обозначим
Получаем
Поскольку 
и 
взаимно просты, возможны случаи 
или 
Первый случай даёт ответ 
, во втором случае 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
