Муниципалка 10 - 11 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Подсказка 1
Тут кажется, что всего четырьмя фигурами закрыть половину поля довольно трудно. Может, для начала сначала стоит подумать как такое вообще возможно? Посмотрим, сколько всего белых клеток есть на поле и сколько белых клеток может бить одна ладья. Обратите внимание, меняется ли количество покрываемых белых клеток от расположения ладьи на поле.
Подсказка 2
Верно подмечено, если хотим закрыть все 32 поля, то ладьи должны стоять только на чёрных полях и закрывать 8 клеток. В какую сторону ещё можно подумать? Доска, клеточки... может, нам поможет разбиение? Ладьи, которые бьют всё, что стоит с ними на линии, наталкивают на мысль о разбиении на полосы в несколько линий...
Подсказка 3
Как вариант: условно разделить поле на 4 полосы (по 2 линии в каждой). Попробуем порасставлять на них ладьи? Например, что если их вообще не будет на одной из полос? такое возможно?
Подсказка 4
Правильно, в таком случае 8 белых клеток должны по вертикали закрывать 8 ладей, но это противоречит условию, так что в каждой такой полосе (по вертикали и горизонтали) должна быть ладья. При этом эти полосы также разбивают поле на 16 квадратов. Остаётся только посчитать количество способов расставить ладьи по этим квадратам так, чтобы в каждой диагонали и вертикали была только одна ладья! (и не забудьте про то, что внутри клетки ладью можно ставить двумя способами)
скажи, так работает?
На шахматной доске белых клеток 
При этом, если ладья расположена на белой клетке, то она бьет 
белых клеток, если же на черной
клетке, то 8 клеток.
1) Поскольку ладей всего 
, а белых клеток 
, то ладьи должны стоять только на черных клетках. Рассмотрим разбиение шахматной
доски на 4 одинаковых полосы по вертикали и 4 по горизонтали (каждая полоса представляет собой объединение двух соседних
линий).
2) Если на какой-то полосе (объединении двух соседних линий), для определенности на горизонтальной, нет ни одной ладьи, то 8 белых клеток этой полосы должны биться 8 ладьями по вертикали, что противоречит условию задачи.
3) Следовательно, на каждой из 4-х горизонтальных и 4-вертикальных полос стоит ровно 1 ладья.
Горизонтальные и вертикальные полосы, пересекаясь, образуют 16 клеток размера 
(
черных и 
белых клетки ). Для
определения требуемого расположения ладей необходимо указать по одной клетке на каждой горизонтали так, чтобы на одной
вертикальной полосе была только одна клетка (см. п. 1). Всего таких способов выбора клеток будет 
Учитывая
утверждения 1) и 2) внутри каждой клетки ладью можно расставить двумя способами и получить количество расстановок
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
