Муниципалка 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Жили-были 20 шпионов. Каждый из них написал донос на 10 своих коллег. Докажите, что не менее чем 10 пар шпионов донесли друг на друга.
Подсказка 1
В условии нам даны какие-то люди (шпионы) и связи между ними (доносы), это очень сильно напоминает графы. Давайте тогда попробуем посчитать какую-то величину двумя разными способами.
Подсказка 2
Действительно, можно посчитать кол-во рёбер между шпионами и кол-во доносов и посмотреть, что выходит.
Подсказка 3
Верно, всего рёбер в полном графе на 20 вершинах 20*19/2 = 190, а доносов-то побольше - 20*10 = 200, что мы тогда можем сказать про "лишние" рёбра.
Удобно рассуждать на соответствующем графе. Шпионы – вершины графа, пары шпионов – ребра графа. Всего ребер 
Донос
шпиона А на шпиона В – это, скажем, раскрашивание ребра (А,В). Количество всех раскрашиваний равно, по условию 
.
Количество раскрашиваний превышает количество ребер на 
Это означает, что найдутся не менее 10 дважды раскрашенных ребра
(ребро А,В) либо не раскрашено, либо раскрашено один раз, либо раскрашено дважды – как (А,В) и как (В,А). А это как раз то, что
требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
