Муниципалка 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что 
, если 
.
Источники:
Подсказка 1
На что похожа наша сумма из условия? На полный квадрат (x + y + z)^2. Правда z^2 не хватает, из-за чего нет симметрии. Но ведь мы можем написать что-то в духе z^2 - z^2 и раскидать эти зетки по разные стороны от знака. К тому же, если мы как-то хотим работать с полным квадратом суммы переменных, нам надо умножить все это на два, потому что перед всеми попарными произведениями должен стоять коэффициент 2.
Подсказка 2
После всех этих операций, у нас получится выражение (x + y +z)^2 + x^2 + y^2 - z^2 < 0. А вот и наше выражение вылезло. Что теперь можно сказать, чтобы получить требуемую оценку на x^2 + y^2?
Подсказка 3
Верно, нужно перенести квадрат в правую часть и поскольку это квадрат, сказать, что наше выражение x^2 + y^2 - z^2 < -(x + y + z)^2 <= 0. Откуда и получаемое требуемое в задаче.
Умножим обе части неравенства 
на 2 и выполним преобразования:
Тогда
Следовательно, 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
