Муниципалка 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В спортивной школе занимается 
человек, каждый из которых либо теннисист, либо шахматист. Известно, что нет четырёх шахматистов,
которые имели бы поровну друзей среди теннисистов. Какое наибольшее количество шахматистов может заниматься в этой
школе?
Источники:
Подсказка 1
Обозначим количество шахматистов и теннисистов. Так как всего 55 человек, то если теннисистов ровно a, тогда шахматистов 55-a. Попробуем прийти к условию, надо понять в каком случае у четырех шахматистов не будет поровну друзей теннисистов. Для этого надо понять, сколько всего друзей теннисистов может быть у каждого шахматиста?
Подсказка 2
Верно, от 0 до a(то есть, любое число от 0 до общего числа теннисистов). Что должно выполняться, чтобы у четырех шахматистов не было поровну друзей теннисистов?
Подсказка 3
Да, по принципу Дирихле шахматистов должно быть не больше 3(a+1). А по нашим обозначениям, шахматистов ровно 55-a. Тогда имеет место неравенство: 55-a ≤ 3(a+1). Остаётся найти такое a, чтобы 55-a было максимально возможным и привести пример!
Пусть в школе занимаются 
теннисистов и 
шахматистов. У каждого из шахматистов количество друзей-теннисистов не меньше 
и не больше 
то есть может принимать 
значений. Если бы шахматистов было больше 
среди них по принципу Дирихле
нашлись четверо с одинаковым количеством друзей-теннисистов. Значит, шахматистов не больше 
получаем неравенство
Решая его, получаем 
тогда 
Заметим также, что ровно 
шахматиста могло быть: пусть для каждого целого 
какие-то трое шахматистов имеют ровно
произвольных друзей-теннисистов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
