Муниципалка 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шахматный турнир прошёл по круговой системе, где каждый участник сыграл с каждым один раз. Назовём партию неправильной, если
выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший. (Победа даёт 
очко, ничья — 
поражение — 
). Могут ли
неправильные партии составлять более 
от общего количества партий в турнире?
Источники:
Пусть 
— число игроков, ![M = [N∕2].](/api/latex-service/v1/GetSession/133199/index-13c1454bb60491ab4438898d08f76151.svg)
Игроков, занявших первые 
мест, назовём сильными, а остальных – слабыми (между участниками с одинаковой суммой очков места
распределяются произвольно). Пусть 
— число правильных партий между сильными и слабыми.
Сумма очков, набранных сильными во встречах между собой, равна 
а во встречах со слабыми — не больше
Поэтому средний результат сильного не больше 
Аналогично, средний результат слабого не меньше 
Если есть неправильные партии, то не все игроки набрали поровну, и средний результат сильного больше, чем слабого. Отсюда
Так как общее число партий равно 
доля правильных партий больше 
то есть более 
процентов.
- нет
- Нет
- нельзя
- Нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
