Муниципалка 10 - 11 класс

Подсказка 1

Введём для начала обозначения. Пусть всего игроков было N. И давайте выделим половину участников турнира, пусть M= [N/2]. Тогда первые M людей будут сильными, а остальные слабыми. Как теперь можно задачу в таком виде удобно для нас переформулировать?

Подсказка 2

Верно, давайте проверим, могли ли "правильные" партии составлять меньше 25% от общего числа. Поняв это, мы поймём и ответ на нашу задачу. Получается правильные партии это те, в которых сильные выигрывали слабых. Пусть их количество X. Тогда подумайте, что нам нужно глобально посчитать и сравнить в задаче?

Подсказка 3

Ага, давайте посчитаем такие величины, как среднее количество очков сильных и слабых. Тогда если есть неправильные партии, то не все игроки набрали поровну, и средний результат сильного больше, чем слабого. Попробуйте сравнить две этих величины. Помните, что в итоге вам важен X. Что тогда получается?

Подсказка 4

Верно, выразив в неравенстве X, получим оценку на него. Но мы выражали M через N. То есть можно ещё примерно оценить X через N. В итоге, получается какое-то неравенство с этими переменными. Но почему же это почти решило нашу задачу? Потому что нам известно общее число партий! Посчитайте их и увидите, что правильных партий больше 25%. Победа!