Муниципалка 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона 
треугольника 
больше стороны 
а угол 
равен 
На стороне 
взята точка 
так, что 
Биссектриса 
пересекает описанную около треугольника 
окружность в точке 
Найдите градусную меру угла 
В ответ
внесите число градусов.
Источники:
Подсказка 1
Давайте сначала подумаем, как уголочек ∠MPT связан с картинкой. Вроде как, его нет в каких-то хороших треугольниках. Тогда посмотрим на четырехугольники: в глаза бросается четырехугольник APMT. Что бы мы хотели про него понять, чтобы приблизиться к решению?
Подсказка 2
Хотелось бы, конечно, доказать, что он вписанный. Для этого можно, например, доказать, что ∠ATM+∠APM=180°. Уголочек ∠ATM можно легко перекинуть на ∠ACB. А что делать с ∠APM?
Подсказка 3
Мы видим, что ∠APM- внешний для треугольника △BPM. Какому треугольнику равен △BPM?
Подсказка 4
Конечно, △BCM! Отсюда все и следует. Тогда: APMT- вписанный ⇒ ∠MPT=∠MAT. Найдите уголок ∠MAT и радуйтесь жизни!
В четырехугольнике 
угол при вершине 
измеряется половиной дуги 
Треугольники 
и 
равны по двум
сторонам и углу между ними, поэтому 
Угол 
измеряется полусуммой дуг 
и 
причём:
Значит, 
Таким образом, 
и
Следовательно, сумма противоположных углов четырехугольника 
равна 
и значит, 
— вписанный. По свойству
вписанных углов
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
