Тема . Муниципальный этап ВсОШ

Муниципалка 10 - 11 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела муниципальный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72241

Сторона AB  треугольника ABC  больше стороны BC,  а угол B  равен 40∘.  На стороне AB  взята точка P  так, что BP = BC.  Биссектриса BM  пересекает описанную около треугольника ABC  окружность в точке T.  Найдите градусную меру угла MP T.  В ответ внесите число градусов.

Источники: Муницип - 2022, Республика Татарстан, 10.5

Показать ответ и решение

В четырехугольнике APMT  угол при вершине A  измеряется половиной дуги TCB.  Треугольники P MB  и CMB  равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠PMB  =∠CMB  = ∠AMT.  Угол AMT  измеряется полусуммой дуг AT  и CB,  причём:

1               1              1
2(⌣ AT +⌣ CB )= 2(⌣ TC+ ⌣ CB) =2 ⌣ TCB

PIC

Значит, ∠CMB  =∠BAT.  Таким образом, ∠P MB = ∠BAT  и

∠BAT  +∠PMT  = ∠BAT +(180∘ − ∠P MB )=180∘

Следовательно, сумма противоположных углов четырехугольника APMT  равна 180∘,  и значит, APMT  — вписанный. По свойству вписанных углов

∠MP T = ∠MAT = ∠CAT =∠T BC = 1∠ABC = 20∘
                             2
Ответ: 20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!