Тема . Муниципальный этап ВсОШ

Муниципалка 10 - 11 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела муниципальный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72243

Окружность проходит через вершину В треугольника ABC  , пересекает стороны AB  и BC  в точках X  и Y  соответственно, и касается стороны AC  в ее середине M.  Известно, что AX = XM.  Докажите, что CY = YM.

Источники: Муницип - 2022, Костромская область, 10.3

Показать доказательство

PIC

Из равнобедренного треугольника AXM  : ∠XAM  =∠AMX, ∠AMX  = ∠XBM  (угол между хордой и касательной равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду).

Тогда в треугольнике AMB  : ∠BAM = ∠ABM,  значит MC = AM = BM.

В треугольнике CMB  : MC = MB,  значит ∠MBC  =∠MCB, ∠Y MC = ∠MBY  (угол между хордой и касательной равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду).

Получаем, что ∠YMC  =∠Y CM,  откуда CY = YM.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!