Муниципалка 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность проходит через вершину В треугольника 
, пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно, и касается
стороны 
в ее середине 
Известно, что 
Докажите, что 
Источники:
Подсказка 1
Для начала стоит подумать, что нам может дать равенство AX=XM. Мы понимаем, что из него следует, что ∠BAC=∠XMA. Где мы еще можем найти уголочек ∠XMA (вспомните про касание окружности)?
Подсказка 2
Т.к. AM- касательная, то по теореме об угле между касательной и хордой: ∠XMA=∠XBM ⇒ △AMB- равнобедренный. А что мы можем сказать про треугольник △BMC?
Подсказка 3
Т.к. M- середина AC ⇒ MB=MA=MC ⇒ ∠MBC=∠BCM. Вспомните, мы доказали похожее равенство, используя то, что XM=AX. Попробуйте повторить те же рассуждения в обратном порядке и доказать, что YM=CY.
Из равнобедренного треугольника 
: 
(угол между хордой и касательной равен вписанному углу,
опирающемуся на эту хорду).
Тогда в треугольнике 
: 
значит 
В треугольнике 
: 
значит 
(угол между хордой и касательной равен вписанному
углу, опирающемуся на эту хорду).
Получаем, что 
откуда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
