Муниципалка 10 - 11 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске были записаны числа 
и 
Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат
записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа,
наименьшее из которых было 
Каковы были два остальных числа?
Источники:
Подсказка 1
Происходит какой-то процесс, а в конце числа какие-то большие...хочется найти инвариант! Для этого можно проделать немного шагов.
Подсказка 2
Становится ясно, что после любого шага на доске написаны числа x-6, x, x+6. Осталось лишь это доказать)
Заметим, что 
и 
Покажем по индукции, что в любой момент одно из чисел на доске будет на 
меньше второго и на
больше третьего.
В начальный моммент это верно. Пусть это свойство выполнено на каком-то шаге, когда на доске записаны числа 
и 
Если
сложить два крайних числа и вычесть среднее, то тройка чисел не изменится. Если сложить первых два числа и вычесть третье, то
получится тройка 
и 
а если сложить два последних числа и вычесть первое, то получится тройка 
и 
Во
всех случаях указанное свойство сохраняется, поэтому оно будет выполняться после каждого шага. Значит, искомые числа: 
и 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
