Муниципалка 10 - 11 класс

Для того, чтобы выиграть, первый игрок после каждого своего хода должен создавать ситуацию, когда в одной из коробок конфет, а в другой ( — натуральное число). В такой ситуации он заведомо не проигрывает.

Сначала он съедает две конфеты из второй коробки и получает нужную ситуацию. В дальнейшем, в ответ на любой ход второго игрока первый будет восстанавливать такое распределение конфет. Покажем, что он сможет это делать. Возможны случая:

Второй ест четное количество конфет из той коробки, где их Тогда в ней останется конфет ( иначе второй проиграл). В ответ первый съедает из другой коробки такое же количество конфет, и в ней остается

Второй ест нечетное количество конфет из той коробки, где их Тогда в ней останется конфет ( иначе второй проиграл). В ответ первый съедает из другой коробки на две конфеты больше и в ней остается

Второй ест нечетное количество конфет из той коробки, где их Тогда в ней останется конфет, где (иначе второй проиграл). В ответ первый съедает из другой коробки на две конфеты меньше и в ней остается

Второй ест четное количество конфет из той коробки, где их Тогда в ней останется конфет ( иначе второй проиграл). В ответ первый съедает из другой коробки такое же количество конфет, и в ней остается

Действуя таким образом, первый (если второй до этого ни разу не ошибётся) сведет игру к тому, что в одной коробке останется две конфеты, а в другой три, и после этого второй проигрывает, какой бы ход он ни сделал.