Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104129

Решите уравнение

    1+log sinx   1+logcosx
2− 62   6   = 22  2   .
Показать ответ и решение

На ОДЗ sinx >0,cosx > 0  получаем по основному логарифмическому тождеству уравнение

   √-      √-
2−  6 sinx=  2cosx

Поделим на √6+-2,  чтобы воспользоваться методом вспомогательного угла:

√3-     1      -1-
 2 sinx+ 2cosx= √2

     π      π
sin(x +-6)=sin4

[
  x+ π6 = π4 + 2πk,k∈ ℤ
  x+ π6 =π − π4 + 2πk,k∈ ℤ

[
  x= π12 + 2πk,k∈ ℤ
  x= 71π2 + 2πk,k∈ ℤ

Вторая серия корней не входит в ОДЗ sinx > 0,cosx > 0,  а первую серию пишем в ответ.

Ответ:

-π +2πk,k∈ ℤ
12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!