Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
В ответ запишите сумму всех целых значений функции 
где 
— решение неравенства.
Источники:
Подсказка 1
Нам никак не избежать нахождения х₀, значит, придётся решать неравенство. Замена просится сразу, но что же делать дальше? Если простые пути не ищутся, можно попробовать решить "в лоб" равносильными переходами!
Подсказка 2
Запишем ограничения для переменной после замены, посмотрев на внутренний корень. Заметим, что в одном из полученных интервалов всё однозначно и просто: мы возводим в квадрат, приводим подобные, потом ещё раз внимательно проверяем все ограничения, и кусочек ответа готов!
Подсказка 3
Со второй частью посложнее. Тут придётся разобраться с большим подкоренным выражением. Как это неравенство привести к неравенству четвёртой степени понять не слишком сложно, но вот как его решить?
Подсказка 4
С одной стороны, напрашивается замена, с другой, можно просто сделать красивую группировку, представив наш многочлен в виде суммы двух неотрицательных выражений. Осталось лишь провести обратную замену и понять, какие значения принимает f(x) на полученном промежутке!
Решение:
Сделаем замену переменных 
Получим:
Из условия 
следует, что 
и 
Если 
то можно возвести в квадрат
Из ограничений на правую часть неравенства следует, что 
Значит может подойти только 
Проверка:
Если 
то неравенство будет выполняться всегда, при условии
Выражение в первых скобках неотрицательно при условии 
Выражение во вторых скобках положительно при
всех отрицательных 
То есть, неравенство выполняется для всех значений переменной из промежутка 
Таким
образом,
![t∈{1}∪(−∞; −4]](/api/latex-service/v1/GetSession/269210/index-fdb199fa6b268c90f1b731df5cea0a58.svg)
![x∈ (0;2−4]∪{2}](/api/latex-service/v1/GetSession/269210/index-5b26c8dfa49a2618a86d0bfe2c47863d.svg)
Рассмотрим функцию 
При ![x∈ (0;2−4],](/api/latex-service/v1/GetSession/269210/index-e9dfd56311f9806e6f985dacbfc2b4cc.svg)
функция принимает значения с промежутка ![(0;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/269210/index-1436c1227c4653d567a52ba1659f34f7.svg)
Если 
то 
Итак, искомая сумма равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
