Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Подсказка 1

Видим логарифм - ищем ОДЗ! Дальше, заметим "магию чисел": 125=5³, а одно из слагаемых равно одной трети! Что нужно сделать, чтобы уравнение приняло более красивый вид?

Подсказка 2

Нужно домножить всё на 3 и представить единицу, как log₅5. Дальше просто воспользуйтесь формулой суммы логарифмов и тем, что множитель перед логарифмом можно занести в его основание или аргумент! При этом подумайте, как это сделать наиболее удачно, чтобы одно из слагаемых появилось как в левой, так и в правой части уравнения!

Подсказка 3

Если всё получилось, то log₅(-sin(x)) появился как в левой, так и в правой части уравнения! Таким образом, осталось лишь решить логарифмическое уравнение, где у каждого слагаемого одинаковое основание! Если основания равны, то что будем приравнивать?

Подсказка 4

Да, приравниваем аргументы!