Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32655

Решите неравенство:

-----1----  -----1-----
|log27x3|− 2 ≤ |log3(x∕3)|− 1
Показать ответ и решение

ОДЗ: x> 0  , ||log x3||⁄= 2
   27  , |log(x∕3)|⁄= 1.
  3

Понятно, что      3
log27x = log3x  . Пусть t= log3x  . Тогда

 1       1
|t|−-2 ≤ |t− 1|−-1

Если t≥1  , то неравенство выполнено.

Если t∈(0,1)  , то t1−2 ≤ −1t  , 1t ≤ 12−t-⇐⇒ 2− t≤ t  или 1≤ t  , здесь решений нет.

Если t<0  , то −1t−2-≤ 1−t ⇐⇒ t(2t+2) ≤ 0  и t∈(−2,0)  .

По ОДЗ t⁄= ±2  и t− 1⁄= ±1  . Значит, в итоге t=log3x∈(−2,0)∪[1,2)∪(2,+∞)  и соответственно x∈ (19,1)∪[3,9)∪ (9,∞)  .

Ответ:

 (1;1)∪[3;9)∪(9;+ ∞)
 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!