Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42926

Решите уравнение

∘ --2----2----
  sin x+ lg x − 1= sinx +lgx− 1

Источники: Муницип - 2018, Республика Башкортостан, 11.1

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Увидели корень, какая самая первая идея вам приходит в голову? Не забудьте про ограничения.

Подсказка 2

Получилось произведение (sin(x)-1)(lg(x) - 1) равно 0. Аккуратно разберем каждый случай, учитывая ограничение.

Показать ответ и решение

При условии sinx+ lgx ≥1(1)  возведём равенство в квадрат, получим

  2    2        2    2
sin x+ lg x − 1= sin x +lgx +1 +2sin xlgx − 2lgx− 2sinx

(sinx− 1)(lg x− 1)= 0

Если lgx = 1  , то x= 10  не подходит под условие (1), иначе sinx= 1  ⇐⇒   x= π2 +πn,n∈ ℤ  . И осталось учесть lgx≥ 0  (снова из (1)), что эквивалентно x≥ 1 ⇐ ⇒  n ≥0  .

Ответ:

 π + 2πn,n∈ ℤ,n≥ 0
 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!