Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите область определения функции
Подсказка 1
Сначала надо понять, какие ограничения у нас возникают и какие очевидны. Ограничения от логарифмов понятны и их легко записать, а вот ограничение на подкоренное выражение сложнее. Во-первых, там модуль, да ещё он складывается с чем-то, значит метод рационализации не поможет. Значит, надо как-то определиться со знаком этого слагаемого, поскольку иначе решить неравенство на неотрицательность корня совсем непонятно как. Как же определиться со знаком? Может быть, сделать это на каких-то отдельных множествах иксов?
Подсказка 2
Верно, нам надо рассмотреть два случая: когда второй логарифм больше и когда он меньше или равен 0. Заметим, что дальнейших проблем у нас не возникает, поскольку мы можем по свойствам логарифма привести оба слагаемых к одному основанию. Значит, остаётся рассмотреть эти два случая, решая неравенства на выражения под логарифмом, после чего объединить интервалы и получить ответ.
Область определения функции задаётся системой неравенств
равносильной системе (в неравенстве воспользуемся свойством логарифмов и домножим на 
):
Рассмотрим два случая:
и 
а) 
этом случае 
и неравенство справедливо в силу того, что оба слагаемых в левой части
неотрицательны.
б) 
тогда 
и неравенство принимает вид
Таким образом, область определения функции задается неравенствами
![(− 1;− 1] ∪[0;+∞ )
7 8](/api/latex-service/v1/GetSession/96755/index-b9fb8a1866e56290c1df718dfef1d26a.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
