Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Областью определения функций, входящих в исходное уравнение, являются значения , при которых

Положим и . Тогда, по формулам перехода от одного основания логарифма к другому имеем

Далее, аналогично, и . После этого исходное уравнение запишется так:

Перенося все члены из левой части уравнения в правую и выполняя стандартные преобразования, получаем

Поэтому решениями преобразованного уравнения являются все значения и , удовлетворяющие хотя бы одному из равенств , или , или при условии (это относится только к первым двум равенствам) .

Возвращаясь к исходному уравнению отсюда следует, что с учётом области определения, его решениями являются решения совокупности

Эта совокупность на области определения эквивалентна совокупности уравнений

Рассмотрим первое уравнение совокупности:

Это уравнение на области определения решений не имеет.

Рассмотрим второе уравнение совокупности:

Решения уравнения в область определения не входят. Решениями уравнения являются — целое, т.е. . При кратном такие принадлежат области определения, при остальных значениях - нет.

Рассмотрим третье уравнение совокупности:

Решения уравнения в область определения не входят. Если , то , поэтому решения уравнения в область определения также не входят.