Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85307

Решите неравенство

         ∘ ---||----||---
2cosx − |x|+  x2+||c1osx||− 1 ≤ 12
Показать ответ и решение

Выпишем сначала ограничение cosx⁄= 0  . Заметим, что --1-- ≥1
|cosx|  , поэтому подкоренное выражение неотрицательно. Оценим корень:

∘ ------------  √--
  x2+ |co1sx| − 1≥ x2 = |x|

Поэтому

     ∘ ---||-1--||---
−|x|+   x2+||cosx||− 1≥ 0

Также заметим, что 2cosx ≥ 2−1 = 12.

Итого, левая часть исходного неравенства не меньше 12  . Тогда исходное неравенство верно только в случае равенства

           ------------
 cosx      ∘    || 1 ||     1
2   − |x|+  x2 +||cosx||− 1= 2.

То есть необходимо 2cosx = 2−1 ⇐⇒   cosx= −1  . Убеждаемся, что при таких x  выполняется и второе равенство

     ∘ ---||-1--||---      √--
−|x|+   x2 +||cosx-||− 1= −|x|+  x2 =0

Значит, точки cosx =− 1 ⇐ ⇒   x= π+ 2πk, k ∈ℤ  являются решением неравенства.

Ответ:

 π +2πk, k∈ ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!