Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89478

Решите уравнение

   ( 2x  √-          )
log4 2  −  3cosx− sin2x = x

Источники: ЕГЭ 2023, досрочная волна

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно

 2x  √-              x
2  −  3 cosx − sin2x= 4

Заметим, что в этом случае аргумент логарифма равен положительному числу 4x,  следовательно, он больше нуля, то есть выполнено ОДЗ уравнения. Преобразуем полученное уравнение, заметив, что 22x = 4x.

√3-cosx +2 sinxcosx =0
           √ -
c⌊osx(2sinx +  3)= 0
  cosx = 0
|⌈        √3
  sinx= − -2-
⌊ x= π-+ πk, k ∈ ℤ
||    2
|| x= − 2π + 2πk, k ∈ ℤ
|⌈      3
  x= − π-+ 2πk, k ∈ ℤ
       3
Ответ:

 π + πk;
 2  − 2π+ 2πk;
  3  − π+ 2πk,
  3  k∈ ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!