Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90849

Решите уравнение

∘ -------9-------17  9         1
  12sinx− 2 cos2x+ 2-= 8 +4sin x+ 2cos2x.
Показать ответ и решение

Сначала заметим, что:

       9       17               2           2
12sinx− 2 cos2x+ 2 = 4+ 12 sinx+ 8sin x= (2+3sinx)

Тогда из исходного уравнения получим:

          9         1
|3sin x+ 2|= 8 +4sin x+ 2cos2x

Рассмотрим 2 случая:

I.

3sinx +2≥ 0⇐ ⇒ sinx≥ − 23

Тогда модуль раскроется со знаком +  и получится:

                          1       3
4sin2x− 8sinx +3 =0 =⇒  sinx= 2, sin x= 2

Под условие ограниченности синуса и текущего случая подходит sinx= 1
      2

II.

3sinx +2< 0⇐ ⇒ sinx< − 2
                     3

Модуль раскрывается со знаком − , имеем:

4sin2x − 56sinx − 29= 0=⇒ sin x= − 1, sin x= 29
                             2       2

В этом случае подходящих решений нет.

Единственный корень      1
sinx= 2  , откуда и получаем ответ.

Ответ:

 π + 2πn,5π +2πk, k,n∈ Z
 6      6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!