Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92003

Решить уравнение

 1∕2+log cosx   1∕2   1∕2+log sinx
3     3   + 6  = 9     9
Показать ответ и решение

Область допустимых значений данного уравнения состоит из всех вещественных x  , одновременно удовлетворяющих неравенствам sinx> 0  и cosx >0  . В этой области данное уравнение равносильно такому:

√-      √-
 3 cosx+  6= 3sin x.

Получившееся уравнение можно переписать так:

√3-     1      √2-
2 sin x− 2cosx = 2 ,

или

      π   √2-
sin(x− 6)= -2-.

Последнее уравнение имеет две серии решений

x= π + π+ 2πn
    6  4

x= π+ 3π +2πm
   6   4

Из этих решений нам будут подходить только удовлетворяющие ОДЗ исходного уравнения, откуда получаем ответ.

Ответ:

 5π +2πn,n∈ ℤ
 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!