Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92055

Решите неравенство

√log-x √4-logx- √log3 27 3 − 11⋅3 3 +40⋅x x ≤48

Источники: ПВГ-2015, 11.2 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x> 1$ Попробуем упростить то, что написано.

√log-x 3√logx 27 3 = 3 3

3√4log3x = 32√log3x

√ ---- √ ---- x logx3 = 3log3x⋅ logx3

Так как $∘----- ∘ -----∘ -----∘ ----- ∘ ----- log3 x⋅ logx3 = log3x⋅ log3x⋅ logx3= log3x$ .

√ ---- √ ---- √ ---- x logx3 = 3log3x⋅ logx3 = 3 log3x

Значит, если $t =3√log3x$ , то

√log3x √4-log3x- √logx3 27 − 11⋅3 +40⋅x =

=t3− 11t2+ 40t≤ 48

t3− 11t2+ 40t− 48= (t− 3)(t2− 8t+ 16)=(t− 3)(t− 4)2 ≤0

Значит, либо $t=4$ , либо $t≤ 3$ . В первом случае $∘ ----- log3x =log34$ , $log3x= log234$ и $2 x= 3log34 =4log34$ . Во втором случае получается, что $log3x∈ (0,1]$ или $x∈ (1,3]$ .

Ответ:

$(1;3]∪{4log34}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse