ГМТ, расположение объектов в пространстве

Для любого отрезка серединным перпендикуляром к этому отрезку назовем плоскость, перпендикулярную ему и проходящую через его середину, т. е. геометрическое место точек, равноудаленных от и

Пусть — серединный перпендикуляр к отрезку Тогда (поскольку на каждой такой сфере лежат обе точки Легко видеть, что поскольку обе перпендикулярны прямой Аналогично определим плоскости для и для Поскольку шесть выбранных плоскостей попарно параллельны, то они образуют параллелепипед, осталось заметить, что его вершинами будут точки Действительно, каждая точка лежит в плоскостях (например), откуда и следует нужное. Учитывая, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, всё доказано.