ГМТ, расположение объектов в пространстве

 Применим теорему о трех перпендикулярах. В силу того, что и , получим, что проекция на плоскость перпендикулярна , то есть

Заметим, что середина гипотенузы - точка это центр описанной окружности прямоугольного треугольника . Аналогично середина гипотенузы - точка - центр описанной окружности прямоугольного треугольника . Тогда если провести перпендикуляр к плоскости в точке и перпендикуляр к плоскости в точке , то центр описанной окружности пирамиды - точка пересечения этих перпендикуляров. Но перпендикуляр к плоскости в точке совпадает с прямой . То есть точка и есть точка .

При этом на прямой (перпендикуляр к плоскости в точке ) будут лежать все в силу того, что - ГМТ точек равноудаленных от

То есть точка - центр треугольной пирамиды - опять-таки должна лежать на прямой

Хотелось бы добиться того, чтобы ( по очевидным причинам). Но тогда . То есть середина гипотенузы равноудалена от точек . Так же точка равноудалена от точек . Но тогда должен быть ромбом, при этом его диагональ должна быть равна стороне. Понятно, что тогда . Значит, что , то есть