.03 Уравнение гармонических колебаний
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По гладкой горизонтальной поверхности стола движутся с постоянной скоростью 
два бруска массами
и 
, связанные нитью. Между брусками находится пружина жёсткостью 
, сжатая на величину
(см. рисунок). Пружина прикреплена только к бруску массой 
. Размеры брусков малы по
сравнению с длиной нити, массой пружины пренебречь, скорость брусков направлена вдоль нити. Во
время движения нить обрывается, и бруски разъезжаются вдоль начального направления
нити.
1) Найти скорость бруска массой 
после его отделения от пружины.
2) Найти время соприкосновения пружины с бруском массой 
, считая от момента разрыва нити.
(МФТИ, 2000)
Источники:
Перейдем в систему отсчета, движущуюся вправо со скоростью 
. Пусть после отрыва
бруска 
от пружины он имеет скорость 
, а брусок массой 
– скорость 
, и обе
скорости направлены вдоль скорости 
. Запишем законы сохранения полной энергии и
импульса для двух моментов времени: когда бруски неподвижны и после отрыва бруска 
от
пружины:
Тогда
Перейдем обратно в лабораторную систему отсчета, прибавив 
Для ответа на второй вопрос удобно перейти в систему координат, связанную с центром масс нашей
системы. Обозначим длину недеформированной пружины через 
. Тогда расстояние от бруска 
до
центра масс 
, а аналогичное расстояние от бруска массой 
до центра масс 
. После
разрыва нити в системе центра масс оба бруска будут двигаться по гармоническому закону с
циклической частотой
где 
жесткость пружины длиной 
(
), а 
жесткость пружины длиной 
(
). Циклическая частота равна
Очевидно, что шар 
оторвется от пружины через время 
, равное четверти периода колебаний
системы:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
