.03 Уравнение гармонических колебаний
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вертикальное колено изогнутой под прямым углом гладкой трубки постоянного сечения заполнено жидкостью, которую
можно считать практически идеальной. Высота этого колена равна 
(и она заметно больше поперечного размера
трубки), а переливание её в горизонтальное колено не допускается благодаря удерживаемой неподвижно лёгкой пробке. В
некоторый момент пробку аккуратно отпускают. За какое время после этого пробка вылетит из трубки? Длина
горизонтального колена равна 
, поверхностное натяжение не учитывать.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2015, 10–11)
Источники:
Будем следить за движением пробки в проекции на горизонтальную координатную ось 
. Ускорение появляется
благодаря давлению вертикального столба жидкости, которое обращается практически в ноль, когда вся жидкость
перельется в горизонтальное колено. Поэтому совместим начало отсчета координаты 
с положением пробки именно в
этот момент времени. С учетом неразрывности течения жидкости, в любой момент времени вместе с пробкой (с теми же
скоростью и ускорением) будет двигаться вся жидкость, и поэтому
(здесь 
– высота столба жидкости в вертикальном колене как функция 
). Так как пробка легкая, то это
уравнение сводится к 
и поэтому закон движения пробки от момента старта (когда 
, 
)
до момента переливания жидкости в горизонтальное колено (
) – гармонический: 
, 
Переливание закончится в момент времени 
:
Далее пробка и жидкость, очевидно, будут двигаться с постоянной скоростью (высота столба жидкости уменьшилась до нуля)
Поэтому оставшийся путь по трубке пробка пройдет за время
и полное время движения пробки по трубке
(Официальное решение ПВГ)
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Из допущения о неразрывности течения получен закон движения пробки | 2 |
| Получено значение момента времени | 2 |
| Записано выражение для скорости, с которой пробка двигается, когда высота столба жидкости уменьшилась до нуля | 2 |
| Записано выражение для времени | 2 |
| Получено верное выражение для полного времени движения пробки по трубке | 2 |
| Максимальный балл | 10 |
когда переливание закончится 
в течении которого пробка проходит оставшийся путь 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
