.03 Уравнение гармонических колебаний
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длинный железнодорожный состав движется по инерции со скоростью 
по горизонтальным рельсам, а затем
въезжает на горку с постоянным углом наклона 
к горизонту. Состав полностью остановился за время 
,
не доехав до конца склона. Какая часть состава к моменту остановки оказалась на склоне горки? Трением качения и
длиной переходного участка при въезде на горку пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 
.
Распределение массы по длине состава считать равномерным.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2016, 10–11)
Источники:
Запишем уравнение движения состава, используя в качестве координаты координату его «головы» 
,
отсчитываемую от начала подъема. Весь состав в каждый момент времени движется с одинаковыми скоростью и
ускорением, причем это ускорение создается проекцией веса части состава, находящейся на склоне, на ось
:
(
– длина состава). Как видно, движение «головы» состава по склону происходит по гармоническому закону. Так как
«колебание» начинается из положения равновесия, то его можно описать выражением 
где
а амплитуда смещения выражается через амплитуду скорости, совпадающей со скоростью состава на
горизонтальном участке: 
Время подъема до остановки – это четверть периода колебаний, поэтому 
, и
соответственно 
, а длина состава
Поэтому доля длины состава, оказавшаяся на горке к моменту остановки
Для получения численного ответа можно использовалось малость угла
(Официальное решение ПВГ)
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Записано верное уравнение движения состава | 2 |
| Установлено, что движение «головы» состава осуществляется по гарм. закону | 2 |
| Получены выражения для амплитуды смещения и длины состава | 2 |
| Записана доля длины состава, оказавшаяся на горке к моменту остановки | 2 |
| В приближении малого угла получено численное значение угла | 2 |
| Максимальный балл | 10 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
