.03 Уравнение гармонических колебаний
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В системе, изображённой на рисунке, массы грузов равны 
и 
, жёсткость пружины 
, блоки, нить и пружина –
невесомые, блоки вращаются без трения, нить по блокам не скользит. В положении равновесия пружина растянута. Груз
смещают из положения равновесия вниз на расстояние 
, после чего грузы совершают гармонические колебания.
Найдите максимальные скорости колеблющихся грузов.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2014, 10–11)
Источники:
Из кинематических связей:
В положении равновесия:
Энергия равна:
При максимальном отклонении:
Тогда по закону сохранения энергии:
с учетом, что 
:
Или
Отсюда
Уравнение колебаний имеет вид:
при 
:
Возьмём производную
По второму закону Ньютона:
Отсюда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
