Тема . Механика. Колебания

.03 Уравнение гармонических колебаний

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. колебания
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48992

Определить период малых колебаний в вертикальной плоскости небольшого тела массы m  с зарядом q  внутри непроводящей сферы радиуса R  , если в верхней точке сферы закреплён одноимённый точечный заряд Q  . Внутренняя поверхность сферы гладкая. Ускорение свободного падения g  .

(МФТИ, 1995)

Источники: МФТИ, 1995

Показать ответ и решение

При отклонении на малый угол α  на заряд q  действует возвращающая сила

    -qQ---   (α-)       qQ--α-
− k (2R )2 sin   2  ≈  − k 4R2 2

При отклонении на угол α  на тело массы m  действует возвращающая сила

− mg sin (α) ≈ − mg α

                 qQ  α
F =  mR α ′′ ≈ − k------−  mg α
                 4R2 2

Откуда

          qQ α     gα
α′′ ≈ − k-------3 − ---=  − ω2α
        m (2R )    R

Циклическая частота равна

     (    )
 2     2π- 2   -g   -kqQ--
ω  =   T     = R  + 8mR3

Откуда

       ┌│ -----------
T =  2π│  ----R------
       ∘      -kqQ--
          g + 8mR2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!