Формула включений-исключений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое число окажется на 2022-м месте в бесконечной последовательности 
, если в ней удалить все квадраты и кубы
каких-либо натуральных чисел (то есть удалить числа 
?
Источники:
Подсказка 1
Наверное, чтобы найти число, которое стоит на 2022 месте, надо посчитать количество полных квадратов и кубов среди чисел от 6 до 2027. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Для начала найдем количество квадратов. Можно заметить, что 2116=46²>2027>45²=2025. Поэтому количество квадратов равно 43 (1² и 2² не лежат в нашей последовательности). А сколько кубов находится в этой последовательности...
Подсказка 3
Их 11, ведь 2197=13³>2027>12³=1728 (1³ мы не считаем). Кажется, что некоторые числа мы посчитали дважды... Какие же?
Подсказка 4
Если n=t⁶, то n мы посчитали дважды. Таких n всего 2: 64 и 729. Как завершить решение?
Подсказка 5
Так как мы вычеркнули 43+11-2=52 числа, то надо прибавить к 2027 52. Осталось только проверить, не было ли среди чисел от 2027 до 2079 точных квадратов или кубов и наслаждаться победой!
Так как чисел от 1 до 5 нет в последовательности, то изначально на 
месте стоит число 
Среди первых 
членов последовательности 
полных квадрата, так как 
уже больше 2027, а 
ещё меньше и
при этом из 45 первых квадратов не учитываются 
и 
Среди первых 
членов последовательности 
полных кубов, так как 
уже больше 2027, а 
ещё меньше и
при этом из 12 первых кубов не учитывается 
При удалении квадратов и кубов числа, являющиеся 
степенью натуральных чисел, были посчитаны дважды. Их среди первых 
членов последовательности 
, а именно 
, так как 
уже больше, чем 2027, а 
ещё меньше, и при этом 
учитывать не надо.
Итак, после удалений на 
месте будет стоять число 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
