14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной призме 
с основанием 
боковое ребро равно 2, а сторона основания равна 
Через
точку 
перпендикулярно плоскости 
проведена прямая 
а) Докажите, что прямая 
пересекает отрезок 
и делит его в отношении 
б) Найдите угол между прямыми 
и 
Источники:
а) Опустим высоту 
в треугольнике 
Докажем, что прямая 
совпадает с прямой 
Прямая 
перпендикулярна прямым 
(как содержащие диагонали квадрата) и 
(так как 
— медиана, а значит, и высота в
равнобедренном треугольнике 
) плоскости 
Тогда 
и прямая 
перпендикулярна прямой 
Получили, что прямая 
перпендикулярна
прямым 
и 
плоскости 
следовательно, прямая 
перпендикулярна плоскости 
и совпадает с
прямой 
из условия.
Пусть 
— точка пересечения прямой 
с отрезком 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
Тогда 
как половина диагонали квадрата со
стороной, равной 
По теореме Пифагора 
Найдем длину высоты 
, записав площадь треугольника
двумя способами:
По теореме Пифагора для треугольников 
и 
Далее, 
по углам, так как 
, тогда имеем равенство отношений
Найдем отношение отрезков 
и 
б) Поскольку 
то искомый угол равен углу 
между прямыми 
и 
Отрезок 
как диагональ прямоугольника 
со сторонами 
и 2.
По теореме Пифагора для треугольника 
По теореме косинусов для треугольника 
с углом 
Тогда по теореме косинусов для треугольника 
Значит,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
