14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании пирамиды 
лежит трапеция 
с большим основанием
Диагонали трапеции пересекаются в точке 
Точки 
и 
— середины
боковых сторон 
и 
соответственно. Плоскость 
проходит через точки
и 
параллельно прямой 
а) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью 
является
трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
если
а прямая 
перпендикулярна прямой
Источники:
а) Пусть 
пересекает диагонали 
и 
в точках 
и 
соответственно.
Так как 
то 
пересечет плоскости, в которых находится 
по
прямым, параллельным 
Следовательно, проведем в плоскостях 
и
прямые 
(см.рис.). Получим сечение пирамиды
плоскостью 
— четырехугольник 
Так как 
то 
следовательно, 
пересечет плоскость
в которой лежит 
по прямой, параллельной 
Следовательно,
Осталось доказать, что 
По теореме Фалеса 
и 
— середины диагоналей. Следовательно,
(
— общий, 
как соответственные при
и секущей 
). Следовательно,
(
— общий, 
как соответственные
при 
и секущей 
). Следовательно,
Так как 
— средняя линия трапеции 
то
Следовательно, 
то есть 
значит, 
—
трапеция. Чтд.
б) По свойству трапеции 
Тогда 
Так как 
то 
Из 
описанного в пункте а), следует, что
Из 
описанного в пункте а), следует, что
Также средняя линия равна
Так как 
— высота трапеции 
Следовательно, ее площадь равна
б) 24
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
