14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямой пятиугольной призме 
высота 
равна 
а четырехугольльник 
— прямоугольник со сторонами
а) Докажите, что плоскости 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите объем многогранника 
Источники:
а) Сечение призмы плоскостью 
— четырехугольник 
Построим
сечение призмы плоскостью 
Назовем эту плоскостью плоскостью 
Найдем линию пересечения 
и плоскости 
Плоскости 
и 
параллельны, следовательно, плоскость 
пересечет их
по параллелльным прямым. Значит, если 
то проведем
Получается, что 
— точка пересечения прямой 
с
плоскостью 
а значит и плоскости 
с плоскостью 
Так
как 
то 
пересечет плоскость 
по прямой
(см.рис.). Следовательно, 
— сечение призмы плоскостью
Докажем, что 
Тогда по признаку получим, что 
по ТТП 
Докажем, что 
то есть докажем, что 
План такой:
1) найдем 
и 
2) найдем 
3) найдем 
4)
докажем, что 
Отсюда будет следовать, что
- 1.
- Проведем
Так как
равнобедренный, то 
— середина 
Следовательно, по
теореме Пифагора
Так как
то 
Следовательно, 
По теореме Пифагора
- 2.
- 3.
Следовательно, можно принять
Тогда
- 4.
-
Таким образом, 
и 
б) 
— параллелограмм, следовательно, 
Следовательно, 
— середина 
Следовательно, 
— медиана и
высота в 
Тогда 
Объем многогранника 
равен (
— объем всей призмы)
- 1.
- Найдем
- 2.
- Найдем
Следовательно,
- 3.
- Найдем
- 4.
- Найдем
Следовательно,
б) 180
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
