14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 
и стороной
основания 
вписан шар. Плоскость 
перпендикулярна высоте пирамиды и
проходит через ее середину.
а) Докажите, что плоскость 
и шар пересекаются более чем в одной
точке.
б) Найдите площадь сечения шара плоскостью 
Источники:
а) Пусть 
— правильная треугольная пирамида с основанием 
По
свойству правильной пирамиды центр 
вписанного в нее шара лежит на ее
высоте 
Пусть 
— высота основания, 
— середина высоты
Плоскость пересекает шар в более чем одной точке, если расстояние от центра
шара до плоскости меньше радиуса шара. Так как 
то 
следовательно, требуется доказать, что 
Это равносильно тому, что
Высота правильного треугольника со стороной 
равна 
следовательно,
Тогда по теореме Пифагора 
Так как 
то по теореме Пифагора 
Рассмотрим
— радиусы шара. Так как 
то
Так как 
то 
Чтд.
б) Сечение шара плоскостью 
— окружность с центром в точке 
радиуса
Рассмотрим прямоугольный 
Следовательно, площадь сечения равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
