14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Грань 
куба 
является вписанной в основание
конуса, а сечением конуса плоскостью 
является круг, вписанный в
четырехугольник 
а) Высота конуса равна 
ребро куба равно 
Докажите, что
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
где 
— вершина
конуса.
Источники:
а) Радиус основания конуса равен половине диагонали квадрата 
то есть
равен 
Радиус окружности, вписанной в 
равен половине
стороны этого квадрата, то есть 
следовательно,
Так как 
то 
б) Найдем линию пересечения плоскости 
с плоскостью 
Для
этого найдем точку пересечения прямой 
с плоскостью 
— это точка
Тогда 
— искомая линия пересечения.
пусть 
Тогда по ТТП 
Следовательно, 
—
угол между 
и 
.
Из 
по теореме Пифагора
По свойству высоты, опущенной из вершины прямого угла треугольника, получаем
Тогда из 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
