14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основание пирамиды 
— прямоугольный треугольник 
с
прямым углом при вершине 
Высота пирамиды проходит через точку
а) Докажите, что середина ребра 
равноудалена от вершин 
и
б) Найдите угол между плоскостью 
и прямой, проходящей через
середины ребер 
и 
если известно, что 
Источники:
а) Так как 
то 
Так как 
то
по теореме о трех перпендикулярах 
Следовательно, 
Пусть 
— середина 
Требуется доказать, что 
Но 
и
— медианы в прямоугольных треугольниках 
и 
проведенные
к общей гипотенузе, следовательно, они равны половине гипотенузы, то
есть
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
— середина 
Так как 
то
Проведем 
Тогда 
Следовательно, 
— проекция 
на плоскость 
Следовательно, требуется найти
Так как 
— середина 
и 
то 
— средняя линия с
треугольнике 
то есть 
— середина 
Следовательно, 
Так как 
и 
— середины 
и 
соответственно, то 
— средняя
линия треугольника 
то есть 
По условию 
значит, 
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
